Когда мы слышим слово «олимпиада», то ассоциируем его с сильными учащимися, отличниками. Подобный подход оправдан, если речь идет о городских, районных, областных, республиканских, Всероссийских и Международных математических олимпиадах. На таких уровнях сама цель олимпиад – выявление одаренных и нестандартно мыслящих учащихся, определение сильнейших из них. Однако задачи внутришкольных олимпиад нам видятся гораздо шире.

В книге представлен опыт автора по проведению олимпиад в лицее г. Лобни Московской области. Их отличительная особенность: в олимпиадах участвуют все! Причем термин «все» следует понимать в буквальном смысле слова, а именно как 100 %-ный охват учащихся, без исключений. С этим связаны и дифференцирование заданий по уровню сложности, и включение в олимпиады, помимо нестандартных, чисто технических заданий (примеры, уравнения, типовые задачи и т. д.).

Рассмотрим основное содержание и правила проведения наиболее популярных олимпиад, которые и вошли в книгу.

Новая и чрезвычайно интересная форма внеклассной работы по предмету. Учителя, знающие, как устроены лиги в чемпионатах страны по различным видам спорта, без труда разберутся в этой системе.

Принцип проведения игры прост. Сначала дается общее задание для всех, по результатам которого определяется, кто в какой лиге (второй, первой, высшей или суперлиге) начинает играть.

Далее выбирается день недели, в который постоянно будут проходить соревнования. Выбор дня определяется действующим расписанием. Желательно, чтобы все классы параллели имели одинаковое количество уроков в этот день (напоминаем, что в олимпиаде участвуют все).

Для лучшего понимания рассмотрим правила игры на конкретном примере.

Пусть в параллели пятых классов 53 человека. После предварительного тура 10 человек определены в суперлигу, 15 – в высшую, 15 – в первую и 13 – во вторую. Определен постоянный день игр – четверг.

В первый такой четверг соревнуются участники второй лиги (вторая лига, 1 тур). Они решают шесть заданий за 40–60 мин (время определяется учителем). После проведения первого тура и проверки работ участники, занявшие первые пять мест, переходят в первую лигу. Остальные 8 человек получают места с 53 по 46.

В следующий четверг соревнуются 20 человек (15 человек, определенных первоначально в первую лигу плюс пятеро перешедших из второй лиги). После проверки работ происходит следующее: лучшие 5 участников переходят в высшую лигу; остальные 15 человек получают места с 45 по 31; 5 участников, занявших последние места (в нашем примере 41–45 места), переходят во вторую лигу.

В следующий (третий) четверг соревнуются 20 человек (15 человек, определенных изначально в высшую лигу плюс пятеро перешедших из первой лиги). После проверки работ, как и в предыдущем случае: 5 лучших участников переходят в суперлигу; остальные 15 человек получают места с 30 по 16; 5 участников, занявших 26–30 места, переходят в первую лигу.

В четвертый четверг проходит первый тур суперлиги. Все участники в итоге получают места с 1 по 15, причем участники, занявшие 11–15 места, переходят в высшую лигу.

Затем по тем же правилам проходит второй тур в каждой из четырех лиг, затем третий и т. д.

Если учащийся по болезни или по другим причинам пропускает какой-нибудь тур своей лиги, то он набирает 0 баллов и выбывает в более низшую лигу (а если он во второй лиге – просто занимает последнее место).

В книге представлено два комплекса олимпиад по лигам:

1. Олимпиады по лигам (5–6 классы), адаптированные под учебник Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон. Учителя математики знают, что если пятиклассники учатся по учебному комплекту Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон, то за 5 класс проходится чуть ли не вся программа 6 класса. Это нашло свое отражение в содержании задач.

Всего в лигах предусмотрено 10 туров. Итоговые результаты подводятся просто (лучше всего это сделать в Excel). Пусть некоторый учащийся в течение десяти туров занимал места: ах, а2, ах... а. Из данных чисел отбрасываются лучший и худший результаты, а далее считается среднее арифметическое оставшихся 8 чисел:

У кого меньше число Ь, тот и выиграл (для сортировки участников по местам можно применить известную в Excel команду РАНГ). Небольшое пояснение: лучший результат отбрасывается, так как бывает случайное попадание учащегося в высшую лигу и суперлигу перед первым туром, а худший результат учащийся также может показать случайно, например, вследствие пропуска по болезни.

Итоговая таблица может выглядеть так:

2. Олимпиады по лигам (5–6 классы), адаптированные под учебник Н. Я. Виленкина и др.

Эти олимпиады четко разделены на два вида:

стандартная лига (примеры, уравнения, типовые задачи и т. д.);

олимпиадная лига (нестандартные задания).

Разделение связано с тем, что в учебном комплекте Н. Я. Виленкина и др. практически отсутствуют задачи на развитие логического мышления (правда, это не является недостатком учебника, просто он преследует другие дидактические цели). А потому есть смысл разделить математическое соревнование учащихся на две части.

Итоги подводятся так же, как и при проведении олимпиад, адаптированных под учебник Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон. Те же 10 туров, та же формула для подведения итогов.

Практика показала, что детям очень нравится такое соревнование. Неожиданным и одновременно приятным было то обстоятельство, что учащиеся, занимающие последние места, рвались на игру не хуже «обитателей суперлиги» и также живо обсуждали каждый промежуточный итог игры.

Выражаю большую благодарность своим коллегам: Наталье Михайловне Дорофеевой и Ольге Алексеевне Коржовой, которые вместе с автором книги разработали данную форму проведения математических олимпиад.

Игра названа финальной, так как ее рекомендуется проводить в качестве итоговой к олимпиадам по лигам. В ней соревнуются между собой учащиеся, занявшие одинаковые места в своих классах. Так, из вышеприведенной таблицы следует, что первое место в 5а классе заняла Вертепова Татьяна, в 5б – Углов Денис, в 5в – Заводов Алексей. Значит, в финальной игре они и соревнуются между собой. В нашем случае получаем следующую таблицу участников:

В книге приведено 17 вариантов финальной игры. Если в классе более 17 человек, что характерно для общеобразовательных школ, то задания для последующих вариантов можно взять из учебника или дидактических материалов.

Финальную игру можно провести независимо от олимпиад по лигам; в этом случае за основу берутся учебные показатели учащихся.

Соревнуются учащиеся 5–9 классов. Привлекать 10–11 классы вряд ли целесообразно ввиду их профилизации.

В книге вы найдете задания трех межклассных олимпиад.

На межклассную математическую олимпиаду № 1 от каждого класса представляются две команды. Общая численность двух команд – не более 12 человек.

За каждое задание можно получить: 0 очков (—), 1 очко ( + ), 2 очка ( + ), 3 очка ( + ).

Очки, набранные командой № 1, умножаются на 1, 5.

В олимпиаду входят:

кроссворд;

технические задания (примеры, уравнения, неравенства и т. д.);

задачи на сообразительность;

геометрические задания;

задачи по комбинаторике.

Класс может выставить на олимпиаду более двух команд (скажем, одну первую и две вторых). В этом случае будет засчитан лучший из результатов. Например, если команда № 1 набрала 11 очков, команда № 2а – 12 очков, команда № 26–14 очков, то класс в целом получает 11 1, 5 + 14 = 30, 5 очков. Время выполнения работы – 60 мин.

На олимпиаду № 2 от каждого класса должны быть представлены три команды: № 1 – самая сильная, № 2 и № 3. В каждой команде должно быть не более 6 человек. Класс может представить более трех команд, например, две команды под № 3. В этом случае будет засчитан лучший из результатов.

Каждой команде выдается листок с заданиями. Около каждого задания стоит количество очков, которое может получить команда в случае верного решения и верного ответа. На решение заданий также отводится 60 мин.

А на олимпиаду № 3 каждый класс представляет 4 команды. В команде не более 6 человек.

Команда № 1 решает 4 олимпиадных задачи, по 5 очков каждая. Команда № 2 решает 5 технически сложных заданий (примеры, уравнения, неравенства, системы, типовые задачи), по 4 очка каждое. Командам № 3 и № 4 предлагается соответственно 6 заданий по 3 очка и 7 заданий по 2 очка, причем задания для команды № 4 взяты из дидактических материалов для общеобразовательных классов. Время выполнения работы – 45–60 мин.

Решения всех задач олимпиад должны быть четкими и подробными. В случае если несколько команд набирают одинаковое количество очков, то оцениваются оформление, рациональность и красота решения.

Важно отметить, что в соревновании принимают участие и слабые учащиеся, причем каждый из них понимает: успех класса от него зависит не меньше, чем от отличников!

Ответы на все задания помещены в конце книги, поэтому в содержании к каждой рубрике приводятся две страницы. Первая указывает место расположения задания, вторая – в скобках – ответ.